如圖所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
1
2
AD，BE
1
2
AF，證明：C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
分析：利用同一法，證明直線CD，EF相交，即可得到結(jié)論．
解答：證明：延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，則
∵BC∥AD，BC=
1
2
AD，
∴
GB
GA
=
GC
GD
=
BC
AD
=
1
2

延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′，同理可得
G′E
G′F
=
G′B
G′A
=
BE
AF
=
1
2

∴
G′B
G′A
=
GB
GA

∴G與G′重合
∴直線CD，EF相交于點(diǎn)G，即C，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面的基本性質(zhì)，考查同一法，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
（Ⅰ）證明DF⊥平面ABE；
（Ⅱ）求二面角A-BD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在四凌錐E-ABCD中，AD⊥平面ABE，四邊形ABCD為矩形，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱椎C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=
3
，AE=2，DE=
7
，點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn)．
（I）若DE∥平面AFC，試確定點(diǎn)F的位置；
（II）在（I）條件下，求幾何體D-FAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE
（1）求證：AE∥平面BFD；
（2）求二面角D-BE-C的大小；
（3）求三棱錐C-BGF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中，△ABC為正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AE=AB=2，CD=1，F(xiàn)為BE的中點(diǎn)．
（I）求證：平面DBE⊥平面ABE；
（II）求直線BD和平面ACDE所成角的余弦值．

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