一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，試問第n個圖共挖去    個正方形．
【答案】分析：設第n個圖共挖去an個正方形，通過研究前后兩個圖形挖去正方形個數(shù)的變化規(guī)律，從而求出答案
解答：解：設第n個圖共挖去an個正方形，
則n=1時，a1=1，n=2時，a2-a1=8，n=3時，a3-a2=82…，an-an-1=8n-1，
從而有，
故答案為
點評：本題主要考查圖形規(guī)律下地數(shù)列問題，關(guān)鍵是尋找規(guī)律，轉(zhuǎn)化為運用數(shù)列知識求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，試問第n個圖共挖去
8n-1
7
8n-1
7
個正方形．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　北師大課標高二版(選修1－2)　2009－2010學年　第38期　總第194期 北師大課標 題型：013

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去(如圖甲)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖乙；如此繼續(xù)下去……，試問第n個圖共挖去的正方形的個數(shù)有

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，試問第n個圖共挖去________個正方形．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年江蘇省蘇州十中高考數(shù)學模擬試卷（解析版） 題型：填空題

一個正方形被分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖去（如圖（1））；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖去，得圖（2）；如此繼續(xù)下去…，試問第n個圖共挖去    個正方形．

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