Question

若tan（π+α）=2，求值：
（1）

sin(π-α)-cos(π+α)

cos(2π-α)+sin(-α)

；
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α．

Answer 1

分析：求出tanα的值，（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式，分子、分母同除cosα，然后求出表達(dá)式的值．
（2）表達(dá)式的分母利用“1=sin²α+cos²α”代替，分子、分母同除cos²α，得到tanα的關(guān)系式，求出表達(dá)式的值．

解答：解：因?yàn)閠an（π+α）=2，所以tanα=2，
（1）

sin(π-α)-cos(π+α)

cos(2π-α)+sin(-α)

=

sinα+cosα

cosα-sinα

=

tanα+1

1-tanα

=

2+1

1-2

=-3．
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α
=

2sin2α-sinαcosα+cos2α

sin2α+cos2α

=

2tan2α-tanα+1

tan2α+1

=

7

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查計(jì)算能力．