Question

數(shù)列{a_n}中，已知a₁=a，且，
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₃成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）數(shù)列{a_n}能為等比數(shù)列嗎？若能，試求出a滿足的條件；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解．（Ⅰ）∵a₁=a，，
∴，得到a₂=4-2a，
得到a₃=4a．
∵2a₂=a₁+a₃，∴2（-2a+4）=a+4a，
解得．
（Ⅱ）∵，
∴，
∴，
①當(dāng)a=1時(shí)，，是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；
②故是以（a≠1）為首項(xiàng)，-1為公比的等比數(shù)列，
∴，得：．
{a_n}為等比數(shù)列為常數(shù)?a=1應(yīng)舍去，也即當(dāng)a≠1時(shí)不可能是等比數(shù)列．
綜上可知：當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．
分析：（I）利用已知條件和等差數(shù)列的定義即可得出；
（II）由已知可得，分a₁=a=1和a≠1兩種情況討論及利用等比數(shù)列對(duì)的定義即可得出．
點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生構(gòu)造數(shù)列的能力和對(duì)等比、等差數(shù)列定義的理解，稍難．