Question

已知復(fù)數(shù)z=

2+i

x-i

為純虛數(shù)，其中i虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)x的值為

1

2

．

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把給出的復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bi（a，b∈R）的形式，由實(shí)部等于0且虛部不等于0列式求解x的值．

解答：解：由復(fù)數(shù)z=

2+i

x-i

=

(2+i)(x+i)

(x-i)(x+i)

=

(2x-1)+(2+x)i

x2+1

為純虛數(shù)，
得

2x-1=0 2+x≠0

，解得x=

1

2

．
故答案為

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．