已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1（a1∈R），且，，成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）對n∈N*，試比較與的大�。�
【答案】分析：（Ⅰ）由，，成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式列出關(guān)于首項和公差的方程，根據(jù)公差d不為0，解得公差d與首項相等，然后根據(jù)首項和公差寫出數(shù)列的通項公式即可；
（Ⅱ）設(shè)Tn=與根據(jù)（Ⅰ）中求得的通項公式表示出a2，然后利用等比數(shù)列的前n項和的公式表示出Tn，即可比較出兩者的大小關(guān)系．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由題意可知=×，
即（a1+d）2=a1（a1+3d），從而a1d=d2，
因為d≠0，所以d=a1，
故an=nd=na1；
（Ⅱ）記Tn=++…+，由a2=2a1，
所以Tn===，
從而，當(dāng)a1＞1時，Tn＜；當(dāng)a1＜1時，Tn＞．
點評：此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，利用運用等比數(shù)列的通項公式及前n項和的公式化簡求值，是一道中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1=-9，bn+1=bn+
k
2
an+1
2
，（n∈N+）其中k為大于0的常數(shù)．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）記數(shù)列an+bn的前n項和為Tn，若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時，Tn取得最小值，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•海淀區(qū)二模）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3=a4+6，且a1，a4，a13成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1Sn
}的前n項和公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為{an}的前n項和，則
S2-S1
S3-S2
的值為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃州區(qū)模擬）已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前3項和S3=9，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
（2）設(shè)Tn為數(shù)列{
1anan+1
}的前n項和，若Tn≤λan+1對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=a，a∈N*，設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
，若A2011=
2011
2012
，求a的值．

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