下列四個結論中，正確結論為（　�。�
A、當x＞0且x≠1時，lgx+
1
lgx
≥2
B、當x＞0時，
x
+
1
x
≥2
C、當x≥0時，x+
1
x
的最小值為2
D、當x＞0時，x3+
1
x
的最小值為2
分析：選項A不滿足基本不等式使用的條件，選項C定義域錯，選項D 通過舉反例說明不成立；對于B利用基本不等式判斷出對．
解答：解：對于A，變量lgx不一定是正數(shù)，故A錯
對于B，x＞0，∴
x
＞0，∴
x
+
1
x
≥2當且僅當x=1時取等號，故B對
對于C，x不能取0，故C錯
對于D，例如x=
2
3
有x3+
1
x
=
97
54
＜2，故D錯
故選B
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值時要注意滿足：一正、二定、三相等；考查說明命題不成立時常用舉反例的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個結論中，正確的有（　　）
（1）x2＞4是x3＜-8的必要非充分條件；
（2）△ABC中，A＞B是sinA＞sinB的充要條件；
（3）x+y≠3是x≠1或y≠2的充分非必要條件；
（4）sinx＞tanx是cotx＜0的充要條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個結論中，正確的是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）

（1）若A是B的必要不充分條件，則非B也是非A的必要不充分條件．
（2）已知a，b∈R，則“|a+b|=|a|+|b|”的充要條件為“ab＞0”
（3）
a＞0
△=b2-4ac≤0
是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R的充要條件．”
（4）“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
≠
b
，|
b
|≠1，對任意t∈R，恒有|
a
-t
b
|≥|
a
-
b
|，下列四個結論中判斷正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在下列四個結論中，正確的有
①②④
①②④
 （填序號）．
①若A是B的必要不充分條件，則?B也是?A的必要不充分條件；
②“
a＞0
△=b2-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要條件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分條件．

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