已知α∈(0,π),且sinα+cosα=
2
2
,則sinα-cosα的值為( 。
分析:α∈(0,π),sinα+cosα=
2
2
⇒1+sin2α=
1
2
⇒sin2α=2sinα•cosα=-
1
2
<0⇒cosα<0,sinα>0,⇒sinα-cosα>0,對sinα-cosα平方后再開方即可求得sinα-cosα的值.
解答:解:∵α∈(0,π),sinα+cosα=
2
2

∴(sinα+cosα)2=1+sin2α=
1
2

∴sin2α=2sinα•cosα=-
1
2
<0,又α∈(0,π),
∴cosα<0,sinα>0;
∴sinα-cosα>0,
又(sinα-cosα)2=1-sin2α=1+
1
2
=
3
2
,
∴sinα-cosα=
3
2
=
6
2
;
故選D.
點評:本題考查同角三角函數(shù)間的基本關系,關鍵在于由“sinα+cosα=
2
2
⇒sin2α=-
1
2
”,難點在于求sinα-cosα的值時對sinα-cosα平方后再開方,屬于中檔題.
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2
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,2)
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2
a
,2)

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1
8
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2
3
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5
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1
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