Question

（2013•韶關(guān)二模）以下四個(gè)命題
①在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；
②樣本數(shù)據(jù)：3，4，5，6，7的方差為2；
③對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，|r|越接近1，則線性相關(guān)程度越強(qiáng)；
④通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人，對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

	男	女	總計(jì)
走天橋	40	20	60
走斑馬線	20	30	50
總計(jì)	60	50	110

附表：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

由K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

可得，k²=

110×(40×30-20×20)

60×50×60×50

=7.8，
則有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路方式與性別有關(guān)”．其中正確的命題序號(hào)是

②③④

．

Answer 1

分析：①系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，在所給的四個(gè)抽樣中，只有在在超市門口隨機(jī)的抽取一個(gè)人進(jìn)行詢問，這是一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．
②先把這組數(shù)據(jù)的5個(gè)數(shù)字加起來求和，再除以9即可求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后再根據(jù)方差公式求解即可．
③處理本題時(shí)可根據(jù)線性回歸中，相關(guān)系數(shù)的定義，利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：而且|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，即可得答案．
④把所給的觀測(cè)值與臨界值進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)它大于6.635，得到有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”．

解答：解：①系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是從比較多比較均衡的個(gè)體中抽取一定的樣本，并且抽取的樣本具有一定的規(guī)律性，
在一次試卷分析中，從每個(gè)試室中抽取第5號(hào)考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這是一個(gè)系統(tǒng)抽樣，故錯(cuò)；
②（3+4+5+6+7）÷5=25÷9=5，
S²=

1

5

×（4+1+0+1+4）=2．正確；
③：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，變量之間的相關(guān)關(guān)系可利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷：|r|越接近于1，相關(guān)程度越強(qiáng)；|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱，故可知③正確；
④：由題意，K²≈7.8
∵7.8＞6.635，
∴有0.01=1%的機(jī)會(huì)錯(cuò)誤，
即有99%以上的把握認(rèn)為“選擇過馬路的方式與性別有關(guān)”，正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查系統(tǒng)抽樣方法，平均數(shù)和方差公式，線性相關(guān)，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用等，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．