Question

在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積不小于300m²的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位m）的取值范圍是

[10，30]

．

Answer 1

分析：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：

x

40

=

40-y

40

，（0＜x＜40）．矩形的面積S=x（40-x），利用S≥300解出即可．

解答：解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：

x

40

=

40-y

40

，解得y=40-x，（0＜x＜40）
∴矩形的面積S=x（40-x），
∵矩形花園的面積不小于300m²，∴x（40-x）≥300，化為（x-10）（x-30）≤0，解得10≤x≤30．
滿足0＜x＜40．
故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，30]．
故答案為[10，30]．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．