設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是______．
設(shè)弦PQ的中點為M，過點P、M、Q分別作準(zhǔn)線l的垂線，垂足為P'、M'、Q'
則|MM'|=
1
2
（|PP'|+|QQ'|）=
1
2e
（|PF|+|QF|）=
1
2e
|PQ|
假設(shè)存在點R，使△PQR為正三角形，則由|RM|=
3
2
|PQ|，且|MM'|＜|RM|
得：
1
2e
|PQ|＜
3
2
|PQ|
∴
1
2e
＜
3
2

∴e＞
3
3

∴橢圓離心率e的取值范圍是(
3
3
，1)
故答案為：(
3
3
，1)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，令c2=a2-b2，那么它的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A、y=±
a2
c
B、y=±
b2
c
C、x=±
a2
c
D、x=±
b2
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是
(
3
3
，1)
(
3
3
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，令c2=a2-b2，那么它的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．y=±
a2
c
B．y=±
b2
c
C．x=±
a2
c
D．x=±
b2
c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)，PQ是過左焦點F且與x軸不垂直的弦，若在左準(zhǔn)線l上存在點R，使△PQR為正三角形，則橢圓離心率e的取值范圍是______．

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