11、已知α、β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的
必要不充分
條件．
分析：直線和平面垂直，平面和平面垂直的判定，二者的關系搞清楚，
解答：解：由平面與平面垂直的判定定理知，m為平面α內的一條直線，如果m⊥β，則α⊥β；
反過來m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”可能有m∥β，m∩β=p，可能有m⊥β三種情況．
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分
點評：考查定理的理解，分析問題時：考慮要全面，有時可以借助實物，動手動腦，簡化問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB1C1C的中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•黃岡模擬）已知α，β表示兩個不同的平面，l為α內的一條直線，則“α∥β是“l(fā)∥β”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b為兩個不相等的實數(shù)，集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于（    ）

A.1         B.2          C.3           D.4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北荊州、黃岡、襄陽、十堰、宜昌、孝感、恩施七市高三4月聯(lián)考文數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知a，β表示兩個不同的平面，l為a內的一條直線，則“a//β是“l(fā)//β”的

A．充分不必要條件                        B．必要不充分條件

C．充要條件                             D．既不充分也不必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a，β表示兩個不同的平面，l為a內的一條直線，則“a//β是“l(fā)//β”的


  1. A.
    充分不必要條件
  2. B.
    必要不充分條件
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件

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