Question

如圖所示，在梯形ABCD中，AB＝10，CD＝6，AD＝BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)開(kāi)始沿著折線BC，CD，DA前進(jìn)至A，若P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為x，△PAB的面積為y．

(1)寫(xiě)出y＝f(x)的解析式，指出函數(shù)的定義域；

(2)畫(huà)出函數(shù)的圖像并求出函數(shù)的值域．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)分類討論： 　�、佼�(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，易知∠B＝60°，則 　　y＝×10×(xsin60°)＝x，0≤x≤4． 　�、诋�(dāng)P點(diǎn)在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　y＝×10×4×sin60°＝，4＜x≤10． 　�、郛�(dāng)P在DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 　　y＝×10×(14－x)sin60°＝x＋，10＜x≤14． 　　綜上所得，函數(shù)的解析式為 　　y＝f(x)＝ 　　(2)f(x)的圖像如圖所示． 　　由圖像可知，y的取值范圍是0≤y≤， 　　即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0，]． 　　思路分析：本題考查的是分段函數(shù)及函數(shù)的定義域、解析式、值域等知識(shí)，以及應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．首先通過(guò)畫(huà)草圖可以發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到不同的位置，y的求法是不同的(如圖的陰影部分所示)． 　　可以看出上述三個(gè)陰影三角形的底是相同的，它們的面積由其高來(lái)定，所以只要由運(yùn)動(dòng)路程x來(lái)求出各段的高即可． 　　綠色通道：1．求實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)的解析式，其關(guān)鍵是充分利用條件建立關(guān)于變量x、y的等式，即目標(biāo)函數(shù)．確定函數(shù)的定義域時(shí)，除了考慮函數(shù)解析式自身的限制條件外，還要考慮到它的實(shí)際意義． 　　2．解實(shí)際問(wèn)題時(shí)常用到分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想，這是歷年的高考熱點(diǎn)，也是今后高考命題的方向．其解題步驟是：①審題，分析變量及其取值范圍；②建立函數(shù)模型，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；③解決數(shù)學(xué)問(wèn)題即函數(shù)問(wèn)題；④將數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論還原為實(shí)際．