Question

如果函數(shù)f（x）=a^x（a^x-3a²-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是 ________．

Answer 1

分析：先利用換元法將函數(shù)化成一元二次函數(shù)，然后將a與1進(jìn)行比較，分別研究，利用符合函數(shù)的單調(diào)性的知識進(jìn)行建立關(guān)系式求解即可．
解答：令a^x=t則f（x）=a^x（a^x-3a²-1）可轉(zhuǎn)化成
y=t²-（3a²+1）t，其對稱軸為＞0
當(dāng)a＞1時，t＞1，要使函數(shù)y=t²-（3a²+1）t在（1，+∞）上是增函數(shù)
則＜1，故不存在a使之成立；
當(dāng)0＜a＜1時，0＜t＜1，要使函數(shù)y=t²-（3a²+1）t在（0，1）上是減函數(shù)
則＞1，故
綜上所述，
故答案為：．
點(diǎn)評：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，以及換元法的運(yùn)用，在高考中關(guān)于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性有所弱化，屬于基礎(chǔ)題．