Question

已知f（x）=ax³+bx²+cx，若函數(shù)在區(qū)間（-∞，-），（1，+∞）上是增函數(shù)，在區(qū)間[-，1]上是減函數(shù)，又f′（0）=-5，求f（x）的解析式．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在拐點(diǎn)處的函數(shù)值為0，因此令導(dǎo)函數(shù)等于0，即可計(jì)算出a，b，c的值，即得f（x）的解析式．
解答：解：f′（x）=3ax²+2bx+c，
由已知可得f′（）=f^′（1）=0，f′（0）=-5，
即；
3a1²+2b1+c=0；
3a（-5）²+2b（-5）+c=-5．
解得a=-，b=，c=0．
∴．
點(diǎn)評(píng)：本體疏要考查了函數(shù)穩(wěn)定點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，導(dǎo)函數(shù)在拐點(diǎn)處的函數(shù)值為0，較為簡(jiǎn)單．