【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－a|＋1，a∈R.

(1)試判斷f(x)的奇偶性；

(2)若a＝0時，求f(x)的最小值．

【答案】（1）當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)．（2）1

【解析】試題分析：（1）先確定定義域關(guān)于原點對稱，再判斷f(－x)與f(x)關(guān)系，最后根據(jù)奇偶性定義確定奇偶性；（2）先研究x≥0時，函數(shù)最小值，再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)求最值

試題解析：解：(1)當(dāng)a＝0時，f(－x)＝(－x)2＋|－x|＋1＝x2＋|x|＋1＝f(x)．

當(dāng)a≠0時，f(a)＝a2＋1，f(－a)＝a2＋2|a|＋1，

此時f(a)≠f(－a)，f(a)≠－f(a)．

∴當(dāng)a＝0時，f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a≠0時，f(x)為非奇非偶函數(shù)．

(2)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2＋|x|＋1為偶函數(shù)，

∴x≥0時，f(x)＝x2＋x＋1，

x＝0時，f(x)min＝1，

∴f(x)min＝1.

點睛: 判斷函數(shù)的奇偶性，其中包括兩個必備條件：

(1)定義域關(guān)于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域；

(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．

在判斷奇偶性的運算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù))是否成立．

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【題目】已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B＝(　　)

A. {1} B. {4}

C. {1,3} D. {1,4}

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【題目】已知函數(shù)f（x）滿足：f（x）≥|x|且f（x）≥2x ， x∈R．（　　）
A.若f（a）≤|b|，則a≤b
B.若f（a）≤2b ， 則a≤b
C.若f（a）≥|b|，則a≥b
D.若f（a）≥2b ， 則a≥b

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【題目】下列四個結(jié)論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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【題目】用符號“”或“”表示下面含有量詞的命題：

(1)實數(shù)的平方大于或等于0：________________________________________________；

(2)存在一對實數(shù)，使3x－2y＋1≥0成立：_____________________________________.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則a2=（ ）
A.﹣4
B.﹣6
C.﹣8
D.﹣10

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