已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝x－x2＋ax3，a為常數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)的定義域M；

(2)若a＝0時(shí)，對(duì)于x∈M，比較f(x)與g(x)的大��；

(3)若對(duì)任意x∈M，不等式f(x)≤g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的值．

答案：
解析：

　　解：(1)　2分

　　(2)；

　　；

　　　6分

　　(3)令要使對(duì)恒成立，則

　　由(2)知a＝0時(shí)不符合題意，所以，

　　，由知，

　　若，對(duì)，不符合題意．

　　若考慮在的單調(diào)性，由知，不符合題意．

　　若，在(－1，0)上遞增，在上遞減，所時(shí)，有最大值，即

　　若考慮在的單調(diào)性，由知，不符合題意．綜上所述　14分


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝ax2－2x＋1，g(x)＝ln(x＋1)．

(1)求函數(shù)y＝g(x)－x在[0,1]上的最小值；

(2)當(dāng)a≥時(shí)，函數(shù)t(x)＝f(x)＋g(x)的圖像記為曲線(xiàn)C，曲線(xiàn)C在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)為l，是否存在a使l與曲線(xiàn)C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)？若存在，求出所有a的值；否則，說(shuō)明理由．

(3)當(dāng)x≥0時(shí)，g(x)≥－f(x)＋恒成立，求a的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)＝x3＋x－16，

(1)求曲線(xiàn)y＝f(x)在點(diǎn)(2，－6)處的切線(xiàn)的方程；

(2)直線(xiàn)l為曲線(xiàn)y＝f(x)的切線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省高二下期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點(diǎn)P(1，－2)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l.

(1)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線(xiàn)方程；

(2)求使直線(xiàn)l和y＝f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線(xiàn)方程．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1處的切線(xiàn)為l：3x－y＋1＝0，當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．

(1)求a、b、c的值；

(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（河北） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x3－2x2＋ax(x∈R，a∈R)，在曲線(xiàn)y＝f(x)的所有切線(xiàn)中，有且僅有一條切線(xiàn)l與直線(xiàn)y＝x垂直．

(1)求a的值和切線(xiàn)l的方程；

(2)設(shè)曲線(xiàn)y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為θ，求θ的取值范圍

 

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