Question

若數列{a_n}滿足，（n∈N^*，d為常數），則稱數列{a_n}為調和數列．已知數列為調和數列，且x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，則x₁+x₂₀=    ；x₃x₁₈的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得x_n+1-x_n=d=常數，所以數列{x_n}是等差數列．利用等差數列的性質可得：x₁+x₂₀=20，所以20=x₃+x₁₈再利用基本不等式可得x₃x₁₈≤100．
解答：解：因為數列為調和數列，
所以結合調和數列的定義可得：x_n+1-x_n=d=常數，
所以數列{x_n}是等差數列．
因為x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=200，
所以結合等差數列的性質可得：x₁+x₂+x₃+…+x₂₀=10（x₁+x₂₀）=200，
所以x₁+x₂₀=20，
所以20=x₃+x₁₈≥2，即x₃x₁₈≤100．
故答案為20，100．
點評：本題主要考查等差數列的定義與性質，以及利用基本不等式求最值．