求二次函數(shù)f（ｘ）＝ｘ２－２ａｘ＋２在［２，４］上的最大值與最小值.

 

答案：
提示：

求最小值，分以下三種情況

∵f（ｘ）的對(duì)稱軸是ｘ＝ａ，

∴（１）當(dāng)ａ＜2時(shí)，f（ｘ）在［２，４］上為增函數(shù)

∴f（ｘ）ｍｉｎ＝f（２）＝６－４ａ

(2)當(dāng)２≤ａ≤4時(shí)，f（ａ）為最小值，f（ｘ）ｍｉｎ＝２－ａ２

(3)當(dāng)ａ＞4時(shí)，f（ａ）在［２，４］上為減函數(shù).

∴f（ｘ）ｍｉｎ＝f（４）＝１８－８ａ

綜上所述：f（ｘ）ｍｉｎ＝

求最大值分成兩種情況

(1)當(dāng)ａ≥３時(shí)，f（２）≥f（４），則f（ｘ）ｍａｘ＝f（１２）＝６－４ａ

(2)當(dāng)ａ＜3時(shí)，f（２）＜f（４），則f（ｘ）ｍａｘ＝f（４）＝１８－８ａ

綜上所述得：

f（ｘ）ｍａｘ＝

 


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已知二次函數(shù)f（x）=a+bx（ａ，ｂ是常數(shù)且ａ０）滿足條件：ｆ（２）＝０．方程ｆ（ｘ）＝ｘ有等根

（１）求f（x）的解析式；

（２）問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)ｍ，ｎ使得ｆ（ｘ）定義域和值域分別為［ｍ，ｎ］和

［２ｍ，２ｎ］，如存在，求出ｍ，ｎ的值；如不存在，說(shuō)明理由．

 

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