11．若a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，則3a+81b的最小值為（　�。�
A．6B．9C．18D．24

分析 a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，化為ab（a+b）=a+b＞0，可得ab=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$，∴ab（a+b）=a+b＞0，∴ab=1．
則3a+81b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{4b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+4b}}$≥2$\sqrt{{3}^{2\sqrt{a•4b}}}$=18，當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=2時(shí)取等號．
∴3a+81b的最小值為18．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．如圖是2015年日喀則市舉辦青少年運(yùn)動(dòng)會(huì)上，7位裁判為某武術(shù)隊(duì)員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，左邊數(shù)字表示十位數(shù)字，右邊數(shù)字表示個(gè)位數(shù)字．這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，去掉一個(gè)最低分和最高分后所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（　�。�
A．86.5； 86.7B．88； 86.7C．88；86.8D．86.5；86.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=loga（3-ax）．
（1）當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，函數(shù)f（x）恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為減函數(shù)，且最大值為2，求出實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline z$滿足$\overline z•i=3+4i$，則復(fù)數(shù)z的虛部是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．復(fù)數(shù)$\frac{5i}{{2+{i^9}}}$的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．由區(qū)域$\left\{\begin{array}{l}{y≤2x}\\{x+2y-4≥0}\\{x+y-4≤0}\end{array}\right.$中的點(diǎn)在直線ax+by+c=0（a，b，c∈R）上的投影構(gòu)成的線段記為AB，則|AB|的最小值為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，若復(fù)數(shù)$z+\frac{1}{z}$的虛部為b，則b等于（　�。�
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}i$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{6}{5}i$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．平面直角坐標(biāo)系中，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（-3，3）．若動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A．x-y=0B．x+y=0C．x+2y-3=0D．（x+1）2+（y-2）2=5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，也是古代東方數(shù)學(xué)的代表作．書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內(nèi)接正方形邊長為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是（　�。�
A．$\frac{60}{289}$B．$\frac{90}{289}$C．$\frac{120}{289}$D．$\frac{240}{289}$

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同步練習(xí)冊答案