Question

從1，2，…，10這十個數(shù)中取出四個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有    種取法（用數(shù)字作答）．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，將這10個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，每組各5個數(shù)；分析可得，若取出的四個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個數(shù)必有1個或3個奇數(shù)；分別求出兩種情況下的取法情況數(shù)，相加可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，將這10個數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩個組，每組各5個數(shù)；
若取出的四個數(shù)的和為奇數(shù)，則取出的四個數(shù)必有1個或3個奇數(shù)；
若有1個奇數(shù)時，有C₅¹•C₅³=50種取法，
若有3個奇數(shù)時，有C₅¹•C₅³=50種取法，
故符合題意的取法共50+50=100種取法；
故答案為100．
點評：本題考查利用組合解決常見計數(shù)問題的方法，解本題時，注意先分組，進而由組合的方法，結合乘法計數(shù)原理進行計算．