Question

二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為x=1，圖象與x軸的兩個交點(diǎn)中，一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁∈（2，3），則有
（　　）

A．a(chǎn)bc＞0

B．a(chǎn)+b+c＜0

C．a(chǎn)+c＞b

D．3b＜2c

Answer 1

分析：由二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為x=1，可以知道a＜0，b=-2a，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁∈（2，3），可得到

f(2)＞0 f(3)＜0

，從而可得答案．

解答：解：∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口向下，
∴a＜0，又對稱軸為x=1，
∴x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a；
∴f（x）=ax²-2ax+c．
又與x軸的兩個交點(diǎn)中，一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁∈（2，3），a＜0，
∴

f(2)＞0 f(3)＜0

即：

4a-4a+c＞0 9a-6a+c＜0

，
∴

c＞0 3a+c＜0

，
∴a+c＞-2a=b．C符合．
又a＜0，b=-2a＞0，c＞0，
∴abc＜0，排出A；
∵二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c的圖象開口向下，對稱軸為x=1，
∴f（1）=a+b+c＞0，排出B；
f（-1）=a-b+c＜0，
∴a+c＜b，排除C；
圖象與x軸的兩個交點(diǎn)中一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x₁∈（2，3），
∴f（-1）=f（3）＜0，而f（-1）=a-b+c=-

3

2

b+c＜0，
∴3b＞2c，排出D．
故無答案．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確把握題目信息的意圖，合理轉(zhuǎn)化，特別是

f(2)＞0 f(3)＜0

的分析與應(yīng)用是難點(diǎn)．屬于中檔題．