如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且△ADE，△BCF均為正三角形，EF∥AB，EF＝2，則該多面體的體積為(　　)
A．B．C．D．
A
本題主要考查幾何體體積的求法，解題的關(guān)鍵是將不規(guī)則的幾何體分別分割成規(guī)則的幾何體．
如圖，過A，B兩點(diǎn)分別作AM，BN垂直于EF，垂足分別為M，N，連接DM，CN，可證得DM⊥EF，CN⊥EF，多面體ABCDEF分為三部分，多面體的體積為VABCDEF＝VAMD－BNC＋VE－AMD＋VF－BNC．
∵NF＝，BF＝1，∴BN＝．
作NH垂直BC于點(diǎn)H，則H為BC的中點(diǎn)，
則NH＝．
∴S△BNC＝·BC·NH＝×1×＝．
∴VF－BNC＝·S△BNC·NF＝，
VE－AMD＝VF－BNC＝，
VAMD－BNC＝S△BNC·MN＝．
∴VABCDEF＝．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.
(1)求證:⊥平面；（2）求幾何體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知正方形的邊長為，點(diǎn)分別在邊上，，現(xiàn)將△沿線段折起到△位置，使得．

（1）求五棱錐的體積；
（2）求平面與平面的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知某個(gè)幾何體的三視圖如下（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積是(    )
A．B．16C．9D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方形的邊長為2，點(diǎn)、分別在邊、上，且，，將此正
方形沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，則三棱錐的體積是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

[2013·江蘇高考]如圖，在三棱柱A1B1C1－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F－ADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1－ABC的體積為V2，則V1∶V2＝________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為       .

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同步練習(xí)冊(cè)答案