如圖,在多面體ABCDEF中,已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形,且△ADE,△BCF均為正三角形,EF∥AB,EF=2,則該多面體的體積為( )


本題主要考查幾何體體積的求法,解題的關鍵是將不規(guī)則的幾何體分別分割成規(guī)則的幾何體.
如圖,過A,B兩點分別作AM,BN垂直于EF,垂足分別為M,N,連接DM,CN,可證得DM⊥EF,CN⊥EF,多面體ABCDEF分為三部分,多面體的體積為V
ABCDEF=V
AMD-BNC+V
E-AMD+V
F-BNC.
∵NF=

,BF=1,∴BN=

.
作NH垂直BC于點H,則H為BC的中點,
則NH=

.
∴S
△BNC=

·BC·NH=

×1×

=

.
∴V
F-BNC=

·S
△BNC·NF=

,
V
E-AMD=V
F-BNC=

,
V
AMD-BNC=S
△BNC·MN=

.
∴V
ABCDEF=

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1,在直角梯形

中,

,

,

.將

沿

折起,使平面


平面

,得到幾何體

,如圖2所示.
(1)求證:

⊥平面

;(2)求幾何體

的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知正方形

的邊長為

,點

分別在邊

上,

,現(xiàn)將△

沿線段

折起到△

位置,使得

.

(1)求五棱錐

的體積;
(2)求平面

與平面

的夾角.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知某個幾何體的三視圖如下(主視圖的弧線是半圓),根據圖中標出的尺寸(單位:cm),可得這個幾何體的體積是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正四棱錐的頂點都在同一球面上,若該棱錐的高為4,底面邊長為2,則該球的表面積是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
正方形

的邊長為2,點

、

分別在邊

、

上,且

,

,將此正
方形沿

、

折起,使點

、

重合于點

,則三棱錐

的體積是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
[2013·江蘇高考]如圖,在三棱柱A
1B
1C
1-ABC中,D,E,F(xiàn)分別是AB,AC,AA
1的中點,設三棱錐F-ADE的體積為V
1,三棱柱A
1B
1C
1-ABC的體積為V
2,則V
1∶V
2=________.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若一個圓錐的側面展開圖是面積為

的半圓面,則該圓錐的體積為
.
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