（文科）設(shè)函數(shù)f(x)=lg
1+mxa
m
，其中a∈R，m是給定的正整數(shù)，且m≥2．如果不等式f（x）＞（x-1）lgm在區(qū)間[1，+∞）上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
a＞
1
2
a＞
1
2
．
分析：依據(jù)題意利用函數(shù)解析式，根據(jù)題設(shè)不等式求得
1+mx•a
m
＞mx-1．分離參數(shù)得a＞1-(
1
m
)x，故求右邊函數(shù)的最小值即可求得a范圍．
解答：解：f(x)=lg
1+mxa
m
＞（x-1）lgm=lgmx-1，
∴
1+mx•a
m
＞mx-1．
∴a＞1- (
1
m
)x
∵m≥2，∴g（x）=1-(
1
m
)x在[1，+∞）上單調(diào)遞增．
∴g（x）min=g（1）=
m-1
m

∴a＞
m-1
m
．
∵m≥2，∴a＞
1
2

故答案為：a＞
1
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度．考查分離參數(shù)法研究函數(shù)恒成立問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閧x|x＞0}，值域?yàn)镽，且同時(shí)滿足下列條件：
（1）對(duì)于任意正數(shù)x1，x2，都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2）；
（2）對(duì)于任意正數(shù)x1，x2，且x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2) x1-x2
＞0
寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)f（x）
：y=log2x
：y=log2x
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人參加浙江衛(wèi)視的“我愛記歌詞”節(jié)目，三人獨(dú)立闖關(guān)，互不影響．其中甲過關(guān)而乙不過關(guān)的概率是
1
4
，乙過關(guān)而丙不過關(guān)的概率是
1
12
，甲、丙均過關(guān)的概率為
2
9
．記ξ為節(jié)目完畢后過關(guān)人數(shù)和未過關(guān)人數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求甲、乙、丙三人各自過關(guān)的概率；
（2）理科：求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
     文科：求ξ取最小值時(shí)的概率；
（3）理科：設(shè)“函數(shù)f(x)=log2[ξx2-(ξ-1)x+
1
4
]的值域是R”為事件D，試求事件D的概率．
     文科：設(shè)“不等式x2-ξx+1＜0對(duì)一切x∈[1，2]均成立”為事件D，試求事件D的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（文科）設(shè)函數(shù)f(x)=-
13
x3+2ax2-3a2x+b(0＜a＜1)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
（2）若當(dāng)x∈[a+1，a+2]時(shí)，不等式|f'（x）|≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省泰州中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：填空題

(文科)設(shè)向量=(cos23°,cos67°)，=(cos68°,cos22°)，=+t
(t∈R)，則||的最小值是____________
(理科)已知a>0，設(shè)函數(shù)f(x)=+sinx，x∈[-a,a]的最大值
為M，最小值為m，則M+m=__________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案