如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的平分線與交于點(diǎn)D.

(1)求證：

(2)若是的外接圓的直徑，且，＝1.求長(zhǎng).

 

【答案】

(1)略，(2)1

【解析】

試題分析：（1）∵AE是圓的切線，∴∠ABC=∠CAE．

∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，

從而∠ABC+∠BAD=∠CAE+∠CAD．

∵∠ADE=∠ABC+∠BAD，∠DAE=∠CAD+∠CAE，

∴∠ADE=∠DAE，得EA=ED．

∵AE是圓的切線，∴由切割線定理，得=EC?EB．

結(jié)合EA=ED，得．

（2）由（1）及ABE與ECA可得AC=1.

考點(diǎn)：本題主要考查圓的切線定理，切割線定理。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，涉及圓的問題，往往與三角形相關(guān)聯(lián)，利用三角形相似或三角形全等解決問題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省黃岡市高三下學(xué)期6月適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．

 

 

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如圖，的外接圓的切線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，的平分線與相交于點(diǎn)，若，，則______．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆甘肅省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試題（解析版） 題型：解答題

．(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90º，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，

DE⊥EB

 (1)求證：AC是△BDE的外接圓的切線；

 (2)若AD=6，AE=6，求BC的長(zhǎng)。

 

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