Question

如圖，在四邊形ABCO中，

OA

=2

CB

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（4，0），C（0，2）．若M是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0），記△ABM的外接圓為⊙P．
（1）求⊙P的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)C作⊙P的切線CT（T為切點(diǎn)），求CT的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先求⊙P的圓心坐標(biāo)，再求半徑可得其方程．
（2）求⊙P的圓心的軌跡方程，可得PC的范圍，再求得CT的取值范圍．

解答：解：（1）由題意可知，⊙P的圓心是AB的中垂線和MA的中垂線的交點(diǎn)，B（2，2）AB中點(diǎn)（3，1），
AB的中垂線的斜率1，AB的中垂線方程：x-y-2=0；MA的中垂線方程x=2+

a

2

，⊙P的圓心（2+

a

2

，

a

2

），
半徑是

a2 2 -2a+4

，
⊙P的方程：(x-2-

a

2

)2+(y-

a

2

)2=

a2

2

-2a+4，（0＜a＜4）
（2）由（1）可知，⊙P的圓心（2+

a

2

，

a

2

）的軌跡方程x-y-2=0；（2＜x＜4），PC的取值范圍：2

2

＜|PC|＜4
切線CT的取值范圍：2＜|CT|＜2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的切線方程，直線方程，考查數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是難題．