已知F1, F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn), Q是雙曲線上任意一點(diǎn), 從某一焦點(diǎn)引∠F1QF2平分線的垂線, 垂足為P, 則點(diǎn)P的軌跡是                       （    ）

A．直線               B．圓             C．橢圓           D．雙曲線

 

【答案】

B

【解析】主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程。

解：設(shè)O為，的中點(diǎn)，延長(zhǎng)P交Q于A，連接OP。

據(jù)題意知△AQ為等腰三角形，所以Q=QA

∵|Q-Q|=2a，∴|QA-Q|=2a

即A=2a；

又∵OP為△A的中位線

∴OP=a，故點(diǎn)P的軌跡為以O(shè)為圓心，以a為半徑的圓。選B。

思路拓展：充分利用雙曲線定義，借助圖形的幾何性質(zhì)，達(dá)到了化難為易的目的。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若
|PF2|2
|PF1|
的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（　�。�
A、（1，+∞）
B、（0，3]
C、（1，3]
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲
x2
9
-
y2
16
=1的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且|PF1|．|PF2|=32，求∠F1PF2的大�。�

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)四模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．（1，+∞）
B．（0，3]
C．（1，3]
D．（0，2]

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