Question

（2012•福州模擬）在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在直線y=2x上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求數(shù)列

1

bn×bn+1

的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，可得數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式可求
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求b_n，代入可利用裂項相消法求和

解答：解：（Ⅰ）由已知得a_n+1=2a_n，所以

an+1

an

=2  又a₁=2，
所以數(shù)列{a_n}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，（3分）
所以an=2n．（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n
所以b_n=log₂a_n=n （7分）
所以

1

bnbn+1

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（10分）
所以Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．（13分）

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，及數(shù)列的裂項求和方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題