Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|-1≤x＜4}，B={x|x-2≥0}，C={x|2m-1＜x＜m+1，m∈R}．
（Ⅰ）求A∩B；
（Ⅱ）求（∁_UA）∪（∁_UB）．
（Ⅲ）若C⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：（Ⅰ）進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；
（Ⅱ）進(jìn)行補(bǔ)集、并集的運(yùn)算即可；
（Ⅲ）若C⊆A，便有C=∅和C≠∅兩種情況，C=∅時(shí)，2m-1≥m+1；C≠∅時(shí)，要使C⊆A，則m應(yīng)滿足

2m-1＜m+1 2m-1≥-1 m+1≤4

，所以分別求出這兩種情況下的m的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：（Ⅰ）A∩B={x|2≤x＜4}；
（Ⅱ）（C_UA）∪（C_UB）={x|x＜-1，或x≥4}∪{x|x＜2}={x|x＜2或x≥4}；
（Ⅲ）（1）當(dāng)C=∅，即2m-1≥m+1，即m≥2時(shí)，滿足C⊆A；
（2）當(dāng)C≠∅，即2m-1＜m+1，即m＜2時(shí)，則：

2m-1≥-1 m+1≤4

，解得0≤m≤3；
∴0≤m＜2
綜合（1）（2）可得m≥0；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為[0，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，以及子集的概念，不要漏了C=∅的情況．