Question

如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，過動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，D、E分別是VA，VC的中點，則下列說法錯誤的是（ ）

A．DE⊥平面VBC
B．BC⊥VA
C．DE∥平面ABC
D．面VAB⊥平面ABC

Answer 1

【答案】分析：由AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，結(jié)合圓周角定理可得AC⊥BC，又由動點C的直線VC垂直于⊙O所在平面，可得VC，AC，BC三條直線兩兩垂直，進而可得AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC，結(jié)合線面垂直的第二判定定理和線面垂直的性質(zhì)可判斷A，B的真假；由D、E分別是VA，VC的中點，根據(jù)三角形中位線定理，可判斷C的真假，由面面垂直的判定定理可判斷D的真假；
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點，
∴AC⊥BC，
又∵VC⊥平面ABC，
∴AC⊥平面VBC，BC⊥平面VAC
∵D、E分別是VA，VC的中點，
∴DE∥AC，由線面平行的判定定理，可得DE∥平面ABC，故C正確；
由線面垂直的第二判定理，結(jié)合AC⊥平面VBC，DE∥AC可得DE⊥平面VBC，故A正確；
由BC⊥平面VAC，VA?平面VAC，結(jié)合線面垂直的定義可得BC⊥VA，故B正確；
由于VA∩面VAB=V，∴面VAB與平面ABC不垂直，故D錯誤．
故選D
點評：本題考查的知識點雖平面與平面之間的位置關(guān)系，直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握線面關(guān)系的判定定理及定義是解答的關(guān)鍵．