Question

9、函數(shù)y=f（x），當x＜0時，f（x）=-2x-1；當x≥0時，f（x）=sinπx，則函數(shù)y=f（x）圖象與函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象交點的個數(shù)是（　�。�

A、2

B、3

C、4

D、5

Answer 1

分析：作出分段函數(shù)y=f（x）與函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象，由圖象上看兩個函數(shù)交點的個數(shù)．

解答：解：當x＜0時，
f（x）=-2x-1；
在這一段上，是一條下降的直線，端點是（0，-1）
當x≥0時，f（x）=sinπx，
其圖象是周期函數(shù)圖象除y軸右邊的部分．
函數(shù)g（x）=log₄（x+2）圖象是g'（x）=log₄x圖象左移兩個單位而得到，其圖象是單調上升的，但上升的速度越來越慢
它們的圖象如圖：
由圖象可以看出，
兩個函數(shù)有三個交點．
故應選B．

點評：利用圖象作題是本題解法的特點，此作法對準確作圖要求很高所以要充分考慮函數(shù)的單調性特殊點等定量．