【題目】春節(jié)過后,某市教育局從全市高中生中抽去了100人,調(diào)查了他們的壓歲錢收入情況,按照金額(單位:百元)分成了以下幾組:,,,,,.統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
該市高中生壓歲錢收入可以認為服從正態(tài)分布,用樣本平均數(shù)(每組數(shù)據(jù)取區(qū)間的中點值)作為的估計值.
(1)求樣本平均數(shù);
(2)求;
(3)某文化公司贊助了市教育局的這次社會調(diào)查活動,并針對該市的高中生制定了贈送“讀書卡”的活動,贈送方式為:壓歲錢低于的獲贈兩次讀書卡,壓歲錢不低于的獲贈一次讀書卡.已知每次贈送的讀書卡張數(shù)及對應的概率如下表所示:
現(xiàn)從該市高中生中隨機抽取一人,記(單位:張)為該名高中生獲贈的讀書卡的張數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)已知一圓臺上底面的半徑為2,下底面的半徑為3,截得此圓臺的圓錐的高為6,則此圓臺的體積為________.
(2)圓臺的上、下底面半徑分別為10cm,20cm,它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°,則圓臺的表面積為______.(結(jié)果中保留π)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司在某條商業(yè)街分別開有兩家業(yè)務上有關(guān)聯(lián)的零售商店,這兩家商店的日純利潤變化情況如下表所示:
(1)從這幾天的日純利潤來看,哪一家商店的日平均純利潤多些?
(2)由表中數(shù)據(jù)可以認為這兩家商店的日純利潤之間有較強的線性相關(guān)關(guān)系.
(。┰嚽與之間的線性回歸方程;
(ⅱ)預測當店日純利潤不低于2萬元時,店日純利潤的大致范圍(精確到小數(shù)點后兩位);
(3)根據(jù)上述5日內(nèi)的日純利潤變化情況來看,哪家商店經(jīng)營狀況更好?
附:線性回歸方程中,,.
參考數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點月產(chǎn)量為10噸至25噸(包含10噸和25噸),月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當月產(chǎn)量為10噸時,月總成本為20萬元;當月產(chǎn)量為15噸時,月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)解析式;
(2)若,當月產(chǎn)量為多少噸時,每噸平均成本最低?最低平均成本是多少萬元?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.)
(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖,幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣;
(Ⅱ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列的列聯(lián)表:
主食蔬菜 | 主食肉類 | 合計 | |
50歲以下人數(shù) | |||
50歲以上人數(shù) | |||
合計人數(shù) |
(Ⅲ)能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關(guān)系?
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設關(guān)于的方程的兩個不等實根,求證:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面有五個命題:
①終邊在y軸上的角的集合是{β|β=}
②設一扇形的弧長為4cm,面積為4cm2,則這個扇形的圓心角的弧度數(shù)是2
③時,
④函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=|lgx|的圖像的交點個數(shù)為2個
所有正確命題的序號是______. (把你認為正確命題的序號都填上)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,橢圓 的左、右焦點分別為,點在橢圓上且軸,直線交軸于點, , 為橢圓的上頂點, 的面積為1.
(1)求橢圓的方程;
(2)過的直線交橢圓于, ,且滿足,求的面積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位年會進行抽獎活動,在抽獎箱里裝有張印有“一等獎”的卡片, 張印
有“二等獎”的卡片, 3張印有“新年快樂”的卡片,抽中“一等獎”獲獎元, 抽中“二等獎”獲獎元,抽中“新年快樂”無獎金.
(1)單位員工小張參加抽獎活動,每次隨機抽取一張卡片,抽取后不放回.假如小張一定要將所有獲獎卡片全部抽完才停止. 記表示“小張恰好抽獎次停止活動”,求的值;
(2)若單位員工小王參加抽獎活動,一次隨機抽取張卡片.
①記表示“小王參加抽獎活動中獎”,求的值;
②設表示“小王參加抽獎活動所獲獎金數(shù)(單位:元)”,求的分布列和數(shù)學期望.
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