Question

由0到9這十個數(shù)字所組成的沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足千位、百位、十位上的數(shù)字成遞增等差數(shù)列的五位數(shù)共有（　�。�

A．720個

B．684個

C．648個

D．744個

Answer 1

當公差是1時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：012，123，234，345，456，567，678，789，
當中間三位是012時，可以組成數(shù)字A₇²=42，
當中間數(shù)字是123，234，345，456，567，678，789時，可以組成7×6×6=252，
當公差是2時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：024，135，246，357，468，579
這樣共組成42+5×6×6=222，
當公差是3時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：036，147，258，369
可以組成數(shù)字的個數(shù)是42+3×6×6=150，
當公差是4時，
千位、百位、十位上的數(shù)字可以是：048，159
可以組成數(shù)字的個數(shù)是42+36=78，
根據分類計數(shù)原理知共有42+252+222+150+78=744，
故選D．