已知（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a0+a1+a2+…+an=126，那么(3
x
-
1
x
)n的展開式中的常數(shù)項為______．
因為（1+x）+（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
令x=1得：2+22+23+…+2n=a0+a1+a2+…+an，
∵a0+a1+a2+…+an=126，
∴2+22+23+…+2n=
2(1-2n)
1-2
=126
即2n+1=128=27．
解得n=6．
所以(3
x
-
1
x
)n的展開式中的通項為：
Cr6
•(3
x
)6-r•(-
1
x
)r=（-1）r36-r•C6r•x
6-2r
2
．
令
6-2r
2
=0，得r=3．
所以(3
x
-
1
x
)n的展開式中的常數(shù)項為：（-1）3•33•C63=-540．
故答案為：-540．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：山東省德州一中2011-2012學年高一模塊檢測數(shù)學試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)是R上的增函數(shù)，A(0，－3)，B(3，1)是其圖象上的兩點，那么不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的補集是

[　　]
A．

(－1，2)

B．

(1，4)

C．

(―∞，－1)∪[4，＋∞)

D．

(―∞，－1］∪[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省普通高中2012屆高三高考適應性測試數(shù)學理科試題 題型：013

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈(－∞，0]時，f(x)＝e－x－ex2＋a，則函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為

[　　]

A．x＋y＝0

B．ex－y＋1－e＝0

C．ex＋y－1－e＝0

D．x－y＝0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)φ（x）=5x2+5x+1（x∈R），函數(shù)y=f（x）的圖象與φ（x）的圖象關于點（0，數(shù)學公式）中心對稱．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）如果g1（x）=f（x），gn（x）=f[gn-1（x）]（n∈N，n≥2），試求出使g2（x）＜0成立的x取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間E，使E∩{x|f（x）＜0}=∅對于區(qū)間內的任意實數(shù)x，只要n∈N且n≥2時，都有gn（x）＜0恒成立？

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