已知函數(shù)是奇函數(shù)，又f(1)=2，f(2)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性．

答案：略
解析：

(1)函數(shù)是奇函數(shù)，

f(－x)=－f(x)．故，即－bx＋c=－bx－c．

c=0．．

又f(1)=2，故．

而f(2)＜3，即，即－1＜a＜2．

又由于，a=0或a=1．

當(dāng)a=0時，(舍)；當(dāng)a=1時，b=1．

綜上可知，a=b=1，c=0．

(2)

設(shè)、是上的任意兩個實數(shù)，且，則

當(dāng)時，，，從而＜0，

即．所以函數(shù)在上為函數(shù)．

當(dāng)時，，從而，即．

所以函數(shù)在[－1，0)上為減函數(shù)．

函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)，這兩部分內(nèi)容及函數(shù)其他性質(zhì)經(jīng)常組合在一起，出現(xiàn)一些難度較大的綜合題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

A已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上遞增．
（1）求a，b，c的值；
（2）當(dāng)x＜0時，討論f（x）的單調(diào)性．

B已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對于任意實數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[數(shù)學(xué)公式（x2+x+數(shù)學(xué)公式）]＜f[數(shù)學(xué)公式（2x2-x+數(shù)學(xué)公式）]的解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是奇函數(shù)，又，，，

求、、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式是奇函數(shù)，又數(shù)學(xué)公式．
（1）求a，b，c的值；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時，討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出證明過程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是奇函數(shù)，又，，，求、、的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感高級中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù)，又．
（1）求a，b，c的值；
（2）當(dāng)x∈（0，+∞）時，討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫出證明過程．

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