Question

如圖（1），△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，得到圖（2）．則三棱錐F-A′BC的體積為

 

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Answer 1

分析：由已知中，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4，E、F分別為AC、AB的中點(diǎn)，將△AEF沿EF折起，使A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，我們易得A'0即為A'點(diǎn)到底面EFBC的距離，進(jìn)而可將三棱錐F-A′BC的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐A′-FB的體積，根據(jù)已知中的數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可得到答案．

解答：解：∵若A′在平面BCEF上的射影O恰為EC的中點(diǎn)，
則A'C=A'E，
又∵E為AC的中點(diǎn)，AC=4
故AE=EC=A'C=2
則A'0=

3

故三棱錐F-A′BC的體積V_F-A′BC=V_A′-FBC=

1

3

•A′O•S△FBC=

1

3

•

3

•4=

4 3

3

故答案為：

4 3

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的體積，其中根據(jù)已知條件，判斷出A'0即為A'點(diǎn)到底面EFBC的距離，進(jìn)而將三棱錐F-A′BC的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐A′-FB的體積，是解答本題的關(guān)鍵．