Question

橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的焦點F₁、F₂，點P是橢圓上動點，當∠F₁PF₂為鈍角時，點P的橫坐標的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)p（x，y），根據(jù)橢圓方程求得兩焦點坐標，根據(jù)∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²代入p坐標求得x和y的不等式關(guān)系，求得x的范圍．

解答：解：設(shè)p（x，y），則F1(-

5

，0)，F2(

5

，0)，
且∠F₁PF₂是鈍角
?P

F

2 1

+P

F

2 2

＜F1

F

2 2

?(x+

5

)2+y2+(x-

5

)2+y2＜20
?x²+5+y²＜10
?x2+4(1-

x2

9

)＜5
?x2＜

9

5

?-

3 5

5

＜x＜

3 5

5

．
故答案為：-

3 5

5

＜x＜

3 5

5

．

點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和解不等式，∠F₁PF₂是鈍角推斷出PF₂¹+PF₂²＜F₁F₂²，是解題關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．