函數(shù)的y=asinx+bcosx+c圖象上有一個最低點(,1)將圖象上每點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,然后向左平移1個單位,得到y=f(x)的圖象,且f(x)=3的所有正根依次為一個公差為3的等差數(shù)列,求f(x)的解析式和最小正周期.
[解]原函數(shù)式可化為y=sin(x+)+c其中滿足cos=且sin=. ∵(,1)是它的最低點.∴, 解得=2kπ-(k∈Z),且=c-1. ∴y=(c-1)sin(x+2kπ-)+c=(c-1). sin(x-)+c=(c-1)sin(x-)+c. 將以上函數(shù)圖象上的點的橫坐標(biāo)縮小為原來的倍,再向左平移1個單位得 f(x)=(c-1)sin+c=(c-1)sin,周期T=6. 方程f(x)=3的正根就是直線y=3與y=f(x)的圖象交點在x軸正半軸的橫坐標(biāo),它們成等差數(shù)列,所以
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