Question

函數(shù)y=log

1

2

cos(

x

3

+

π

4

)的單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

分析：令u=cos(

x

3

+

π

4

)，為了求函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間，必須同時考慮u=cos(

x

3

+

π

4

)＞0并且使得內(nèi)函數(shù)是增函數(shù)才行，據(jù)此即可求得單調(diào)區(qū)間，從而選出答案．

解答：解：令u=cos(

x

3

+

π

4

)，由于真數(shù)要大于0，說明cos(

x

3

+

π

4

)＞0，
可得-

π

2

+2kπ＜ 

x

3

+

π

4

＜

π

2

+2kπ，（k∈Z）
即-

9π

4

+6kπ＜ x＜

3π

4

+6kπ，（k∈Z）
其次，函數(shù)u=cos(

x

3

+

π

4

)在上述范圍內(nèi)是增函數(shù)，
∴-

9π

4

+6kπ＜ x＜-

3π

4

+6kπ （k∈Z）
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-

9π

4

+6kπ，-

3π

4

+6kπ)  （k∈Z）
 故答案為：(-

9π

4

+6kπ，-

3π

4

+6kπ)  （k∈Z）

點(diǎn)評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．值得提醒的是在利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則運(yùn)算的同時，還應(yīng)該注意函數(shù)的定義域上求解．