一個(gè)正三棱柱下底面是等邊三角形，各側(cè)面是全等的矩形，已知底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過(guò)下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，求此截面的面積．
考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專(zhuān)題：
分析：畫(huà)出圖形，明確所求截面就是△ABF，只要求出FG即可．
解答： 解：如圖正三棱柱ABC-DEF，底面邊長(zhǎng)是4，高是6，過(guò)下底面的一條棱和該棱所對(duì)的上底面的頂點(diǎn)作截面，如圖截面為△ABF，

∵AB=4，AD=6，過(guò)C作CG⊥AB與G，連結(jié)FG，則FG⊥AB，
∴CG=
3
2
AB=2
3
，
∴FG=
CG2+FC2
=
12+36
=4
3
，
∴△ABF的面積為
1
2
AB×FG=
1
2
×4×4
3
=8
3
；
所以截面面積為8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正三棱柱的幾何體相關(guān)內(nèi)容的計(jì)算，首先要畫(huà)出圖形，關(guān)鍵是明確截面的形狀．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2≥9}，B={x|
x-7
x+1
≤0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）若U=R，求A∩∁U（B∩C）
（2）求A∩B及A∪C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件
x-y≤1
2x+y≤4
x≥1
，求函數(shù)z=x+3y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求下列各式的值．
（1）已知tanα=
3
，π＜α＜
3
2
π，求cosα-sinα的值；
（2）已知A是三角形的一個(gè)內(nèi)角，若tanA=2，求
sin(π-A)+cos(-A)
sinA-sin(
π
2
+A)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=3，b1=1，又滿(mǎn)足a2=b2，3a5=b3，求{an}、{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓和y軸相切，且圓心在直線(xiàn)x-3y=0上，且被直線(xiàn)y=x截得弦長(zhǎng)為
7
，求這個(gè)圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=-
1
2
，且2an+1+anan+1+1=0（n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想數(shù)列通項(xiàng)公式an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程（
1
5
）x=7-a的根大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)△OAB的重心G（三條中線(xiàn)的交點(diǎn)）作一直線(xiàn)與OA，OB分別交于點(diǎn)P，Q，設(shè)
OP
=m
OA
，
OQ
=n
OB
（m，n∈R），則
1
m
+
1
n
=
 
．

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