Question

設函數(shù)y=

x+1

的定義域為集合A，不等式log₂（x-1）≤1的解集為集合B．
（1）求集合A，B；
（2）求集合A∪B，A∩（C_RB）．

Answer 1

（1）要使函數(shù)y=

x+1

有意義，需滿足x+1≥0，即x≥-1，
∴函數(shù)y=

x+1

的定義域為{x|x≥-1}，即A={x|x≥-1}，
不等式log₂（x-1）≤1變形為log₂（x-1）≤log₂1，
∴

x-1＞0 x-1≤2

，解得1＜x≤3，即B={x|1＜x≤3}
（2）由（1）得A∪B={x|x≥-1}∪{x|1＜x≤3}={x|x≥-1}
∵C_RB={x|x≤1或x＞3}，
∴A∩（C_RB）={x|x≥-1}∩{x|x≤1或x＞3}={x|-1≤x≤1或x＞3}
∴A∪B={x|x≥-1}，
A∩（C_RB）={x|-1≤x≤1或x＞3}