Question

已知兩個(gè)不共線的單位向量

a

，

b

，

c

=t

a

+（1-t）

b

，若

c

•(

a

-

b

)=0，則t=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)

c

=t

a

+（1-t）

b

，

c

•(

a

-

b

)=0，化簡(jiǎn)并合并，運(yùn)用向量的平方等于模的平方，并應(yīng)用兩向量的數(shù)量積定義計(jì)算化簡(jiǎn)，注意條件

a

，

b

是兩個(gè)不共線的單位向量的運(yùn)用，舍去θ=0即可．

解答： 解：∵

c

=t

a

+（1-t）

b

，

c

•(

a

-

b

)=0，
即[t

a

+（1-t）

b

]•(

a

-

b

)=0，
∴t

a

2+(1-2t)

a

•

b

-(1-t)

b

2=0，
∵

a

，

b

是兩個(gè)不共線的單位向量，
∴|

a

|=|

b

|=1．
∴t+（1-2t）•cosθ-（1-t）=0，
即（2t-1）（1-cosθ）=0，
∴2t-1=0或1-cosθ=0，
∴t=

1

2

或θ=0，
∵

a

，

b

不共線，∴θ≠0，
∴t=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，注意運(yùn)用向量的平方等于模的平方，同時(shí)注意條件的充分運(yùn)用．