Question

為打擊索馬里海盜，保障我國及其他國家海上運輸安全，中國政府根據(jù)聯(lián)合國決議派遣了“深圳”號等三艘軍艦遠赴亞丁灣海域執(zhí)行護航任務(wù)．某日，我“中遠”號貨船在A處遇險，而在A處西南方向10海里的B處的“深圳”號收到“中遠”號的報警，隨即測得“中遠”號是沿北偏西15°方向，以每小時9海里的速度前行．如果“深圳”號要用40分鐘追上“中遠”號，試求“深圳”號的航速及航行方向．（參考數(shù)值：sin21°47′≈

3 3

14

）

Answer 1

分析：設(shè)“深圳”號的航速為x海里/小時，在△ABC中，由余弦定理，解得x=21，由正弦定理求解∠B，即可求出“深圳”號的航速，航行方向．

解答：解：設(shè)“深圳”號的航速為x海里/小時，
在△ABC中，由已知∠BAC=45°+（90°-15°）=120°，
AC=

2

3

×9=6，BC=

2

3

x，AB=10，
由余弦定理得：(

2

3

x)2=102+62-2×10×cos120°=196，
解得x=21，
由正弦定理可知

AC

sinB

=

BC

sin120°

，

6

sinB

=

2 3 ×21

sin120°

解得sinB=

3 3

14

，
∴∠B≈21°47′，
答：“深圳”號的航速21海里/小時，航行方向沿東偏北66°47′．

點評：本題考查三角形中余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，注意方位角的計算，考查計算能力．