若函數(shù) f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=
π
4
處取最大值，則（　�。�
分析：依題意，可求得φ=2kπ+
π
4
，k∈Z，代入f（x）的解析式，可對A，B，C，D作出判斷．．
解答：解：∵函數(shù) f（x）=Asin（x+?）（A＞0）在x=
π
4
處取最大值，
∴
π
4
+?=2kπ+
π
2
，k∈Z，
∴?=2kπ+
π
4
，k∈Z，
∴f（x）=Asin（x+2kπ+
π
4
）=Asin（x+
π
4
），
∴f（x-
π
2
）=Asin（x-
π
4
）非奇非偶可排除A，同理可排除C，
∴f（x-
π
4
）=Asinx，為奇函數(shù)，排除B；
f（x+
π
4
）=Asin[（x+
π
4
）+
π
4
]=Acosx，為偶函數(shù)，D正確．
故選D．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）若函數(shù)f（x）=a（x+1）p（x-1）q（a＞0）在區(qū)間[-2，1]上的圖象如圖所示，則p，q的值可能是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（-x，1），
b
=（x，tx），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[-1，1]上不是單調函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]∪[2，+∞）
B、（-∞，-2）∪（2，+∞）
C、（-2，2）
D、[-2，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•煙臺一模）已知向量
a
=(-
1
2
cosx，-x)，
b
=（1，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間(0，
π
2
)上存在增區(qū)間，則t的取值范圍
(-∞，
1
2
)
(-∞，
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•臺州一模）已知向量
a
=（sinx，1），
b
=（t，x），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間[0，
π
2
]上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是
[-1，+∞）
[-1，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•東城區(qū)模擬）已知向量
a
=（x2，x+1），
b
=（1-x，t），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

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