如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小．

 

【答案】

（Ⅰ）利用向量垂直證明線線垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

【解析】

試題分析：（Ⅰ）以為軸建立坐標(biāo)系如圖所示，

則，，，，故：

，，

∴

（Ⅱ）設(shè)平面GED的一個(gè)法向量為，則

，平面FED的一個(gè)法向量為

∴，二面角為銳角，其大小為．         

考點(diǎn)：本題考查了空間中的線面關(guān)系及二面角的求法

點(diǎn)評(píng)：向量法把空間的線面關(guān)系及角的求法轉(zhuǎn)化為了計(jì)算問題，是理科學(xué)生常用的方法，但是計(jì)算量較大，希望學(xué)生認(rèn)真計(jì)算

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ）求證：BD⊥EG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：AB∥平面DEG；
（Ⅱ） 求證：BD⊥EG；
（Ⅲ）求多面體ADBEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•寧德模擬）如圖，矩形ABCD所在的平面與平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F(xiàn)，G，H分別為BE，AE，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ） 求證：直線DE與平面FGH平行；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線GF上，且二面角D-BP-A的大小為
π4
，試確定點(diǎn)P的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大�。�

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