Question

已知函數(shù)滿足:①;②.

(1)求的解析式;

(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)；

 (2) m的取值范圍是。

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092800000693684616/SYS201309280000436366980358_DA.files/image003.png">=，所以將數(shù)據(jù)直接代入，確定“待定系數(shù)”。

 (2)分析：常見(jiàn)的二次函數(shù)對(duì)稱軸移動(dòng)，在給定定義域求最值的問(wèn)題。

，對(duì)稱軸，這個(gè)函數(shù)在題中定義域的最大值小于等于1時(shí)，題設(shè)成立。

時(shí)，單調(diào)遞增。

最大值，此時(shí)不存在m滿足條件。

時(shí)，單調(diào)遞減。

最大值此時(shí)當(dāng)時(shí)滿足條件。

時(shí)，最大值在兩端取得，，此時(shí)同樣不存在m滿足條件。

綜上，m的取值范圍是。

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，簡(jiǎn)單不等式的解法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題較為典型，“待定系數(shù)法”是常見(jiàn)的求函數(shù)解析式的方法。（2）典型的“動(dòng)軸”求最值問(wèn)題，注意各種情況的討論。