如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在個(gè)時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）

1020

2030

3040

4050

5060

的頻率

的頻率

0

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．

（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

 

 

【答案】

 【分析】（1）會(huì)用頻率估計(jì)概率，然后把問題轉(zhuǎn)化為互斥事件的概率；（2）首先確定X的取值，然后確定有關(guān)概率，注意運(yùn)用對立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式進(jìn)行計(jì)算，列出分布列后即可計(jì)算數(shù)學(xué)期望．

【解】（1）表示事件“甲選擇路徑時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到火車站”， 表示事件“甲選擇路徑時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到火車站”，，．

用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率，則有：

，；

∵，∴甲應(yīng)選擇路徑；

，；

∵，∴乙應(yīng)選擇路徑．

（2）用A，B分別表示針對（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，由（1）知，，又事件A，B相互獨(dú)立，的取值是0，1，2，

∴，

，

∴X的分布列為

0

1

2

P

0.04

0.42

0.54

∴．

 

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：
所用時(shí)間（分鐘） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2
L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站．
（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：
所用時(shí)間（分鐘） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12
選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4
（Ⅰ）試估計(jì)40分鐘內(nèi)不能
0.44
趕到火車站的概率；
（Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時(shí)間落在上表中各時(shí)間段內(nèi)的頻率；
（Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的 路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1，L2，現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：
所用時(shí)間（分鐘） 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60
選擇L1的人數(shù) 6 12 18 12 12
選擇L2的人數(shù) 0 4 16 16 4
（1）試估計(jì)40min內(nèi)不能趕到火車站的概率
（2）現(xiàn)甲有40min時(shí)間趕往火車站，為盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他如何選路徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年陜西省普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

本小題滿分13分）
如圖，A地到火車站共有兩條路徑 和 ，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

時(shí)間（分鐘）





 的頻率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
 的頻率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。
（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江蘇省南京市高二下學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1,L2,現(xiàn)隨機(jī)抽取100位從A地到火車站的人進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：

所用時(shí)間（min）

10～20

20～30

30～40

40～50

50～60

選擇L1人數(shù)

6

12

18

12

12

選擇L2人數(shù)

0

4

16

16

4

(1)試估計(jì)40 min內(nèi)不能趕到火車站的概率

（2）現(xiàn)甲有40 min時(shí)間趕往火車站，為盡最大可能在允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，試通過計(jì)算說明，他如何選路徑

 

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