△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，
m
=(a+b，c)，
n
=(b-a，c-b)，若
m
⊥
n
，則sinB+sinC的取值范圍是（　　）
A．(-
1
2
，0 ]		B．（
3
2
，
3
]		C．[
1
2
，1）		D．[
3
2
，1）
∵
m
=（a+b，c），
n
=（b-a，c-b），
m
⊥
n
，
∴（a+b）（b-a）+c（c-b）=0，
∴a2=b2+c2-bc，
由余弦定理知，a2=b2+c2-2bccosA，
∴cosA=
1
2
，而A為△ABC的內(nèi)角，
∴A=
π
3
．
∵△ABC中，A+B+C=π，
∴B+C=π-A=
2π
3
，
∴sinB+sinC
=sin（
2π
3
-C）+sinC
=
3
2
cosC-（-
1
2
）sinC+sinC
=
3
2
sinC+
3
2
cosC
=
3
sin（C+
π
6
）．
∵0＜C＜
2π
3
，故
π
6
＜C+
π
6
＜
5π
6
．
∴
1
2
＜sin（C+
π
6
）≤1．
∴
3
2
＜
3
sin（C+
π
6
）≤
3
．即
3
2
＜sinB+sinC≤
3
．
故選B．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)與
q
=(b-a，c-a)是共線向量，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江模擬）設△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，已知a、b、c成等比數(shù)列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b，c分別為△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊．求證：方程x2+2ax+b2=0與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是∠A=90°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知銳角△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，邊a、b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，角A、B滿足關(guān)系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度數(shù)，邊c的長度及△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期；
（2）設銳角△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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