關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，則a的取值范圍是    ．
【答案】分析：令 t=cosx，t∈[-1，1]，故方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解，再根函數(shù)的單調(diào)性可得f（-1）≥0，
且f（1）≤0，解不等式求得a的取值范圍．
解答：解：關(guān)于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，即-cos2x+2cosx+a+1=0 有解．令 t=cosx，t∈[-1，1]，
故方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解．又函數(shù)f（t）=t2-2t-a-1在[-1，1]上單調(diào)遞減，
故f（-1）≥0，且f（1）≤0．  即 （-a+2）≥0，且 （-a-2）≤0，∴-2≤a≤2，
故答案為：[-2，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)，得到方程t2-2t-a-1=0 在[-1，1]上有解，是將誒提的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•上饒一模）請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為
x=3-t
y+t=1
，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C1與曲線C2有
2
2
個(gè)公共點(diǎn)．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為
a≥-1
a≥-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2004全國(guó)各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數(shù)學(xué) 題型：044

關(guān)于x的方程x2＋x·sin2θ－sinθcotθ＝0的兩根為α，β，且0＜θ＜2π，若數(shù)列1，(＋)，，…的前100項(xiàng)和為0，

(文)求sinθ的值．

(理)求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=(cos2ωx-sin2ωx，sinωx)，
b
=(
3
，2cosωx)，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=
π
2
對(duì)稱，其中ω為常數(shù)，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）若將y=f（x）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的
1
6
，再將所得圖象向右平移
π
3
個(gè)單位，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=h（x）的圖象，若關(guān)于x的方程h（x）+k=0在區(qū)間[0，
π
2
]上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江西省上饒市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，（如果兩題都做，則按所做的第一題評(píng)分）
（A）曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=cosθ，曲線C2的參數(shù)方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，則曲線C1與曲線C2有    個(gè)公共點(diǎn)．
（B）關(guān)于x的不等式：|x-1|-|x-2|≤a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的范圍為    ．

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