當(dāng)整數(shù)n≥0時(shí)，多項(xiàng)式能被多項(xiàng)式＋x＋1所整除．

答案：
解析：

證 (1)當(dāng)n＝0時(shí)，＋(x＋1)能被多項(xiàng)式＋x＋1所整除．(2)假設(shè)n＝k時(shí)命題成立，即能被多項(xiàng)式＋x＋1所整除．那么，＝x·＋·＝x·＋x＋(＋x＋1)＝x[＋]＋(＋x＋1)．∵＋與＋x＋1都能被＋x＋1整除，∴n＝k＋1時(shí)命題成立．綜合(1)，(2)知n≥0，n∈Z時(shí)，命題成立．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”．
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”．
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京高考真題 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”，
（Ⅰ）舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”（只要求寫(xiě)出前十項(xiàng)）；
（Ⅱ）若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；
（Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列|an|中，若a1·a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3,4,5,…，則稱|an|為“絕對(duì)差數(shù)列”.

(Ⅰ)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫(xiě)出前十項(xiàng));

(Ⅱ)若“絕對(duì)差數(shù)列”|an|中，a20=3，a21=0，數(shù)列|bn|滿足bn=an+an·1+an·2，n=1,2,3,….分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在.如果存在，求出其極限值；

(Ⅲ)證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(20)在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|,n=3，4，5，…，則稱{an}為“絕對(duì)差數(shù)列”.

    (Ⅰ)舉出一個(gè)前五項(xiàng)不為零的“絕對(duì)差數(shù)列”(只要求寫(xiě)出前十項(xiàng))；

    (Ⅱ)若“絕對(duì)差數(shù)列”{an}中，a20=3，a21=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+ an+1 + an+2，n=1，2，3，…，分別判斷當(dāng)n→∞時(shí)，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值；

   （Ⅲ）證明：任何“絕對(duì)差數(shù)列”中總含有無(wú)窮多個(gè)為零的項(xiàng).

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